已知函数。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围。
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已知函数。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围。
题型:北京高考真题
难度:
来源:
已知函数
。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤
,求k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
,
令f′(0)=0,得x=±k,
当k>0时,f(x)与f′(x)的情况如下:
所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,-k)和(k,+∞);单调减区间是(-k,k);
当k<0时,f(x)与f′(x)的情况如下:
所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,-k)和(k,+∞);单调增区间是(-k,k);
(Ⅱ)当k>0时,因为
,所以不会有
;
当k<0时,由(Ⅰ)知f(x)在(0,+∞)上的最大值是
,
所以
等价于
,
解得
,
故当
时,k的取值范围是
。
举一反三
已知函数f(x)=(x-k)e
x
,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值。
题型:北京高考真题
难度:
|
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设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x
2
-2(1-a)x的单调性。
题型:广东省高考真题
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已知a,b是实数,函数f(x)=x
3
+ax,g(x)=x
2
+bx,f′(x)和g′(x)是f(x),g(x)的导函数,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致,
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(2)设a<0且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。
题型:江苏高考真题
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设函数
(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值点x
1
,x
2
,记过点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
题型:湖南省高考真题
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设函数f(x)=a
2
lnx-x
2
+ax,a>0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e
2
对x∈[1,e]恒成立。注:e为自然对数的底数
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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