设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性。
试题库
首页
设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性。
题型:广东省高考真题
难度:
来源:
设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x
2
-2(1-a)x的单调性。
答案
解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)
当
时,方程
的判别式
①当
时,
,
有两个零点
,
且当
或
时,
,
在
与
内为增函数
当
时,
,
在
内为减函数;
②当
时,
,
,
在
内为增函数
③当
时,
,
在
为增函数;
④当
时,
,
,
所以
在定义域内有唯一零点x
1
且当
时,
,
在
为增函数;
当
时,
,f(x)在
内为减函数;
综上所述,f(x)的单调区间如下表:
(其中
)。
举一反三
已知a,b是实数,函数f(x)=x
3
+ax,g(x)=x
2
+bx,f′(x)和g′(x)是f(x),g(x)的导函数,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致,
(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设a<0且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。
题型:江苏高考真题
难度:
|
查看答案
设函数
(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值点x
1
,x
2
,记过点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=a
2
lnx-x
2
+ax,a>0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e
2
对x∈[1,e]恒成立。注:e为自然对数的底数
题型:浙江省高考真题
难度:
|
查看答案
设a为实数,函数f(x)=e
x
-2x+2a,x∈R,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当a>ln2-1且x>0时,e
x
>x
2
-2ax+1。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=e
x
-1-x -ax
2
。
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
下列粒子的结构表示正确的是( )A.18O的结构示意图:B.O2-的结构示意图:C.Mg2+的最外层有10个电子D.M
抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( )A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)
质点在恒力作用下,从静止开始做直线运动,则质点动能( )A.与它通过的位移成正比B.与它通过的位移的平方成正比C.与它
Look! This is my room. It has a big window. My bed is near 1
【题文】阅读下面的一篇文章,用一句话对此文内容作出归纳与评论。(不超20字)(5分)个别教育老师办公室里,老师在辅导学生
现今中美建交己30余年,基辛格博士曾说过:“1979年中美建交的时候,哪怕是最有想象力的人,也不会想象到中美关系会发展到
名著阅读(3分) “保尔注意到陌生人那双善良的灰眼睛正在留神观察他。那坚定的、凝视的目光,使保尔感到不自在。这陌生人穿着
—How is the weather? —It"s _____. [ ]A. raining B. rain
一个民族在灾难中失去的,必将以民族的进步获得补偿。中华民族历来具有在艰难困苦中不屈不挠、团结奋战的光荣传统。不论多大的灾
(2014年北京市西城区高三5月二模试题)29. The agent promised to keep the fami
热门考点
要测量一只额定电压为2.5V小灯泡的电阻(电阻大约在6~10Ω之间),刘星同学连接了如图所示的电路. (1)请用笔画线将
西北地区冬季干旱,平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点,甲厂每天最
某同学在铁锅内洗完碗后,未将水倒掉,第二天发现铁锅内沿水面出现了一圈铁锈,该事实说明:钢铁常温下接触______和___
补全对话。从方框内所给的选项中选择正确的句子补全以下对话。A: Hi, Li Ming. What are you g
下列语句中没有语病的一句是( )A.如果中国把四化建设的实现放在香港是否繁荣上,那么这个决策本身就是不正确的。B.世俗权
中亚的阿姆河、锡尔河分布于图中哪一区域( )A.①B.②C.③D.④
下图中A、B、C、D位于同一纬度其中昼夜温差最小的是 [ ]A、AB、BC、CD、D
设计一个平面图形,使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。
双子叶植物女娄菜(2N=24)为雌雄异株植物,研究发现其叶型与X 染色体上的B与b基因有关,其中宽叶对窄叶为显性,b基因
在同一坐标系中,函数y=2x与y=的图象之间的关系是 [ ]A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原
化学工业
税收与财政的关系
人从哪里来
分子动理论
光的波粒二象性
形声字的分辨
基础仪器与基本操作
商业保险
力及其测量
电势能
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.