阅读下面的材料并完成填空：因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下面的材料并完成填空：
因为（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x²+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
x²+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x²+5x+6．
解：因为2×3=6，2+3=5，
所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x²﹣5x﹣6．
解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，
所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．
同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
因式分解：（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

答案

（1）（x+3）（x+4）
（2）（x﹣3）（x﹣4）
（3）（x+6）（x﹣2）
（4）（x﹣4）（x+3）

解析

试题分析：发现规律：二次项系数为1的二次三项式x²+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x²+px+q=（x+a）（x+b）．
解：（1）x²+7x+12=（x+3）（x+4）；
（2）x²﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（3）x²+4x﹣12=（x+6）（x﹣2）；
（4）x²﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，是x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解的应用，应识记：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．