分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.

分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.

题型:解答题难度:一般来源:不详
分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.
答案
(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)
解析

试题分析:将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.
解:设x2+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)﹣12=y2+3y﹣10
=(y﹣2)(y+5)=(x2+x﹣2)(x2+x+5)
=(x﹣1)(x+2)(x2+x+5).
说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,
比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.
故答案为(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)
点评:对于展开后次数较高的因式分解,不要急于展开,要多观察查找规律.常用换元法来解决.
举一反三
因式分解:(1)a4﹣5a2﹣36;(2)x2﹣4x+4﹣4y2
题型:解答题难度:简单| 查看答案
分解因式:
(1)x2y2﹣y2
(2)x2﹣4ax﹣5a2
题型:解答题难度:简单| 查看答案
对下列代数式分解因式
(1)a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)
(2)a3+6a2+9a
(3) x4﹣1
(4) x2﹣7x+10
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(1)8a3b2﹣12ab3c+6a3b2c
(2)8a(x﹣a)+4b(a﹣x)﹣6c(x﹣a)
(3)﹣x5y3+x3y5(4)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2
(5)﹣8ax2+16axy﹣8ay2(6)m2+2n﹣mn﹣2m
(7)a2﹣4a+4﹣c2
(8)(a2+1)2﹣4a2
(9)(x+3y)2+(2x+6y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2(10)a4﹣6a2﹣27.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c=(  )
A.﹣12B.﹣32C.38D.72

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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