分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12． |
答案
| （x﹣1）（x+2）（x2+x+5） |
解析
试题分析：将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
解：设x2+x=y，则
原式=（y+1）（y+2）﹣12=y2+3y﹣10
=（y﹣2）（y+5）=（x2+x﹣2）（x2+x+5）
=（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．
说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，
比如令x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）
点评：对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决． |
举一反三
| 因式分解：（1）a4﹣5a2﹣36；（2）x2﹣4x+4﹣4y2 |
分解因式：
（1）x2y2﹣y2
（2）x2﹣4ax﹣5a2． |
对下列代数式分解因式
（1）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
（2）a3+6a2+9a
（3） x4﹣1
（4） x2﹣7x+10 |
（1）8a3b2﹣12ab3c+6a3b2c
（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）
（3）﹣x5y3+x3y5（4）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2
（5）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（6）m2+2n﹣mn﹣2m
（7）a2﹣4a+4﹣c2
（8）（a2+1）2﹣4a2
（9）（x+3y）2+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2（10）a4﹣6a2﹣27． |
| 已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ） |
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