已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c,(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)

已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c,(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)

题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c,
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,2]上单调递减,求b的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
,得b=4,c=5,

(Ⅱ)
设g(x)=-2x2-(4-b)x+2b+1,
∵△>0恒成立,故g(x)=0必有两根,
∵f(x)在区间[0,2]上单调递减,
∴g(x)在[0,2]上值恒非正,
,解得
故当时,f(x)在区间[0,2]上单调递减。
举一反三
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围。
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已知函数f(x)=x3-ax2+3x+1,
(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
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设函数f(x)=x(ex-1)-ax2
(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
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已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数,
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a,其中a<0,且a≠-1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设函数(e是自然对数的底数)。是否存在a,使g(x)在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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