已知函数，(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性；(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0，2)上有极值，求a的取值范围。

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知函数，
(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性；
(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax³在(0，2)上有极值，求a的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)由已知函数求导得，
设，
则，
∴在上递减，，
∴，因此f（x）在上单调递减。
(Ⅱ)由可得，，
若a≥0，任给，，
∴，h（x）在（0，2）上单调递减，则f（x）在（0，2）上无极值，
若a＜0，在（0，2）上有极值的充要条件是在（0，2）上有零点，
∴，解得：，
综上，a的取值范围是。