已知函数f(x)=x++lnx(a∈R), (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点;(Ⅱ)若对,函数f(x)满足对都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围(其中

已知函数f(x)=x++lnx(a∈R), (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点;(Ⅱ)若对,函数f(x)满足对都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围(其中

题型:安徽省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=x++lnx(a∈R),
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点;
(Ⅱ)若对,函数f(x)满足对都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)。
答案
解:(Ⅰ)
①a≤0时,f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时函数 f(x)无极值点;
②a>0,令舍去),
当0<x<x1时,f′(x)<0,f(x)在(0,x1)上单调递减;
当x>x1时,f′(x)>0,f(x)在(x1,+∞)上单调递增;
即f(x)在上单调递减,在上单调递增,
此时函数f(x)仅有极小值点
(Ⅱ)函数f(x)满足:,对都有f(x)<m成立,
即f(x)在[1,e]上的最大值小于m,
由(Ⅰ)知,,f(x)在上单调递减,在上单调递增,
所以,恒成立
又1+2e2-(3e+l)=(2e-3)e>01+2e2>3e+l,
故实数m的取值范围是(1+2e2,+∞)。
举一反三
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数),
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值.
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已知函数
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围。
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
已知实数a≥,函数y=ex-ax是区间[-ln3,0)上的增函数,设函数f(x)=ax3-x,
(Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式;
(Ⅱ)求证:当x>0时,
(Ⅲ)设,其中n∈N* ,问数列{an}中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),,则a,b,c的大小关系是

[     ]

A.a>b>c
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>c>b
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)已知实数x1,x2∈(0,1],且x1+x2=1,若不等式f(x1)·f(x2)≤x-ln(x-p)在x∈(p,+∞)上恒成立,求实数p的最小值.
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