解:(Ⅰ)当x>2时,是常数,不是单调函数,
当时,,
∴,
∴函数f(x)的单调增区间是,单调减区间是。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
方程恰有两个实数解,等价于直线y=a与曲线恰有两个交点,
所以,。
(Ⅲ)∵,
当时,有,
∴此时有成立;
下面先证,
先求函数在处的切线方程,
∵,
∴切线方程为,
下面证明:
成立,
令,
则,
易得在单调递增,在单调递减,
∴,
∴成立,
∴
,
当且仅当时取等号,
∴,∴,
设,则,且x>p,
令g′(x)=0,得x=p+l,
当p<x<p+1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;
当x>p+1时,g′(x)>0,此时g(x)单调递增,
∴h(x)min=h(p+1)=p+1,
要使不等式f(x1)·f(x2)≤x-ln(x-p)在x∈(p,+∞)时恒成立,
只需,
∴,得,
∴实数p的最小值为。
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