已知数列{an}和{bn}满足a1=b1,且对任意n∈N*都有an+bn=1,,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:。
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已知数列{an}和{bn}满足a1=b1,且对任意n∈N*都有an+bn=1,,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:。
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=b
1
,且对任意n∈N*都有a
n
+b
n
=1,
,
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
。
答案
(Ⅰ)解:∵对任意n∈N*都有a
n
+b
n
=1,
,
∴
,
∴
,即
,
∴数列
是首项为
,公差为1的等差数列,
∵
,且
,
∴
,
∴
,
∴
。
(Ⅱ) 证明:∵
,
∴
,
∴所证不等式
,
即
,
①先证右边不等式
,
令
,
则
,
当x>0时,
,
所以函数f(x)在
上单调递减,
∴当x>0时,
,即
,
分别取
,
得
,
即
,
也即
,
即
,
②再证左边不等式
,
令
,
则
,
当x>0时,
,
所以函数f(x)在
上单调递增,
所以,当x>0时,
,即
,
分别取
,
得
,
即
,
也即
,
即
,
∴
。
举一反三
设函数f(x)=x
2
e
x-1
-
x
3
-x
2
(x∈R),
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求y=f(x)在[-l,2]上的最小值;
(Ⅲ)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:
n∈N*,e
x-1
>
。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知函数
,
(Ⅰ)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax
3
在(0,2)上有极值,求a的取值范围。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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函数y=f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0。设a=f(0),b=f(0.5),c=f(3),则
[ ]
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<c<a
题型:天津模拟题
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已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x
2
-2x-3)·f′(x)>0的解集为
[ ]
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,2)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,-l)∪(-1,1)∪(3,+∞)
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=x+
+lnx(a∈R),
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点;
(Ⅱ)若对
,函数f(x)满足对
都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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