已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．C．(0,1) D．(0，＋∞)

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已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)	B．
C．(0,1)	D．(0，＋∞)

答案

解析

由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax.由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，显然a≤0时不合题意，必有a>0.令g(x)＝ln x＋1－2ax，g′(x)＝

－2a，令g′(x)＝0，得x＝

，故g(x)在

上单调递增，在

上单调递减，所以g(x)在x＝

处取得极大值，即f′

＝ln

>0，所以0<a<

举一反三

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)

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已知函数

在

与

时都取得极值.
（1）求

的值及

的极大值与极小值；
（2）若方程

有三个互异的实根，求

的取值范围；
（3）若对

，不等式

恒成立，求

的取值范围.

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设函数

，则

（）

A．最大值为	B．最大值为
C．最小值为	D．最小值为

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已知函数

在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数

的取值范围是 ____ ．

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若函数

在

处取极值，则a＝________.

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