设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)

答案

D

解析

若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则易得a＝c.∵选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)²，其中a≠0，则[f(x)e^x]′＝f′(x)e^x＋f(x)(e^x)′＝a(x＋1)·(x＋3)e^x，∴x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－>0，且开口向下，∴a<0，b>0，∴f(－1)＝2a－b<0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－<－1，且开口向上，∴a>0，b>2a，
∴f(－1)＝2a－b<0，与图像矛盾，故选D.