已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( ).A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)
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已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( ).A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 | B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值 | C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 | D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值 |
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答案
C |
解析
当k=1时,f′(x)=ex·x-1,f′(1)≠0,∴f(1)不是极值,故A,B错; 当k=2时,f′(x)=(x-1)(xex+ex-2),显然f′(1)=0,且x在1的左侧附近f′(x)<0,x在1的右侧附近f′(x)>0,∴f(x)在x=1处取到极小值.故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是( ).A.(0,2] | B.(0,2) | C.[,2) | D.(,2) |
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设函数f(x)=xex,则( ).A.x=1为f(x)的极大值点 | B.x=1为f(x)的极小值点 | C.x=-1为f(x)的极大值点 | D.x=-1为f(x)的极小值点 |
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设函数f(x)=xex,则( )A.x=1为f(x)的极大值点 | B.x=1为f(x)的极小值点 | C.x=-1为f(x)的极大值点 | D.x=-1为f(x)的极小值点 |
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已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是________. |
已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是______. |
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