已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是________.
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已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是________. |
答案
(-1,0) |
解析
根据函数极大值与导函数的关系,借助二次函数图象求解.因为f(x)在x=a处取到极大值,所以x=a为f′(x)的一个零点,且在x=a的左边f′(x)>0,右边f′(x)<0,所以导函数f′(x)的开口向下,且a>-1,即a的取值范围是(-1,0). |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是______. |
若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是( ) |
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(2-x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(-1) | B.函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2) | C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) | D.函数f(x)有极大值f(-1)和极小值f(2) |
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下列函数中,是其极值点的函数是( ) |
已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0) | B. | C.(0,1) | D.(0,+∞) |
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