设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(1)和

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设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)

B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)

答案

解析

由函数y＝(2－x)f′(x)的图像可知，方程f′(x)＝0有两个实根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)．

举一反三

下列函数中，

是其极值点的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)	B．
C．(0,1)	D．(0，＋∞)

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设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)

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已知函数

在

与

时都取得极值.
（1）求

的值及

的极大值与极小值；
（2）若方程

有三个互异的实根，求

的取值范围；
（3）若对

，不等式

恒成立，求

的取值范围.

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设函数

，则

（）

A．最大值为	B．最大值为
C．最小值为	D．最小值为

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