已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1），；（2）.

解析

试题分析：（1）由于函数中含有常数，，先求，再令，，分别求出，，再利用两个角的和的正弦公式变形为，即可求得最小正正周期与最值；（2）当时，利用（1）的结论求得
，时不等式恒成立等价于在时恒成立.
试题解析：（1），
，
令得，解得，
，
.
最小正周期，最小值为.                          6分 
（2）有（1）知，当时，
，则，                  8分 
又对任意，恒成立.
，即.                   12分