如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.
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如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.
题型:不详
难度:
来源:
如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l
1
,在路南侧沿直线铺设线路l
2
,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l
1
与l
2
接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.
(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
答案
(1)
=80+
60tanα;(2)
,
.
解析
试题分析:(1)过E作
,垂足为M,由题意得∠MEF="α," 故有
,
,
,
化简即可;(2)
,利用导数求出
的最大值和相应的角度即可.
试题解析:(1)如图,过E作
,垂足为M,由题意得∠MEF=α,
故有
,
,
, 3分
所以
=80+
60tanα(其中
8分
(2)W
.
设
,
则
. 11分
令
得
,即
,得
.
列表
+
0
单调递增
极大值
单调递减
所以当
时有
,此时有
. 14分
答:铺设水管的最小费用为
万元,相应的角
. 16分
举一反三
设函数
.
若
是函数
的极值点,1和
是函数
的两个不同零点,且
,求
.
若对任意
,都存在
(
为自然对数的底数),使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若函数
在区间
内有极值,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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函数
与函数
恒有两不同的交点,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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已知函数
.如果存在实数
,使函数
,
在
处取得最小值,则实数
的最大值为
.
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(1)求
的最小正周期和最小值;
(2)若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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