已知函数在处取得极值.(I)求与满足的关系式;(II)若,求函数的单调区间;(III)若,函数,若存在,,使得成立,求的取值范围.
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已知函数在处取得极值.(I)求与满足的关系式;(II)若,求函数的单调区间;(III)若,函数,若存在,,使得成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
处取得极值.
(I)求
与
满足的关系式;
(II)若
,求函数
的单调区间;
(III)若
,函数
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)单调递增区间为
,
,单调递减区间为
. (Ⅲ)
的取值范围是
.
解析
本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查恒成立问题,解题的关键是正确求导,确定分类标准,利用函数的最值解决恒成立问题。
(Ⅰ)求导函数,利用函数在x=1处取得极值,可得a与b满足的关系式;
(Ⅱ)确定函数f(x)的定义域,求导函数,确定分类标准,从而可得函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a>3时,确定f(x)在
上的最大值,g(x)在
上的最小值,要使存在m
1
,m
2
∈[
使得|f(m
1
)-g(m
2
)|<9成立,只需要|f(x)
max
-g(x)
min
|<9,即可求得a的取值范围.
举一反三
设直线x="t" 与函数
,
的图像分别交于点M,N,则当
为最小时t的值为
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
的最大值记为g(t),当t在实数范围内变化时g(t)最小值为
题型:不详
难度:
|
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(12分)设函数
在
及
时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的
,都有
成立,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在区间(0,4)上是减函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
有两个极值点
、
,且
在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则
的取值范围是
题型:不详
难度:
|
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