试题分析:(1)由椭圆的左右顶点分别为,离心率,即可求出的值.即可得到结论. (2)依题意假设点C坐标,以及点R的坐标,由点A,C,R三点共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标,写出直线CD的方程,再计算圆心到该直线的距离,再根据点C在圆上,即可判断直线与圆的位置关系. (1)由题意可得,, ∴. 2分 ∴, 3分 所以椭圆的方程为. 4分 (2)解法一:曲线是以为圆心,半径为2的圆. 设,点的坐标为, 5分 ∵三点共线, ∴, 6分 而,,则, ∴, 7分 ∴点的坐标为,点的坐标为, 8分 ∴直线的斜率为, 而,∴, ∴, 10分 ∴直线的方程为,化简得, ∴圆心到直线的距离, 11分 所以直线与曲线相切. 12分 解法二:同解法一得, 10分 又,故,即, 所以直线与圆相切. 12分 |