已知椭圆的左右顶点分别为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明

已知椭圆的左右顶点分别为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左右顶点分别为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
答案
(1);(2)相切
解析

试题分析:(1)由椭圆的左右顶点分别为,离心率,即可求出的值.即可得到结论.
(2)依题意假设点C坐标,以及点R的坐标,由点A,C,R三点共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标,写出直线CD的方程,再计算圆心到该直线的距离,再根据点C在圆上,即可判断直线与圆的位置关系.
(1)由题意可得,  ∴.     2分
,                       3分
所以椭圆的方程为.                      4分
(2)解法一:曲线是以为圆心,半径为2的圆.
,点的坐标为,       5分
三点共线,   ∴,       6分
,则
,                               7分
∴点的坐标为,点的坐标为,      8分
∴直线的斜率为
,∴
,                                     10分
∴直线的方程为,化简得
∴圆心到直线的距离,       11分
所以直线与曲线相切.                      12分
解法二:同解法一得,          10分
,故,即
所以直线与圆相切.                      12分
举一反三
已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
作直线交抛物线两点(在第一象限内).
(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为.直线轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.
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双曲线+=1的离心率,则的值为      .
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抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点
的取值范围是     
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