试题分析:(1)由椭圆 的左右顶点分别为 ,离心率 ,即可求出 的值.即可得到结论. (2)依题意假设点C坐标,以及点R的坐标,由点A,C,R三点共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标,写出直线CD的方程,再计算圆心到该直线的距离,再根据点C在圆上,即可判断直线与圆的位置关系. (1)由题意可得 , , ∴ . 2分 ∴ , 3分 所以椭圆的方程为 . 4分 (2)解法一:曲线 是以 为圆心,半径为2的圆. 设 ,点 的坐标为 , 5分 ∵ 三点共线, ∴ , 6分 而 , ,则 , ∴ , 7分 ∴点 的坐标为 ,点 的坐标为 , 8分 ∴直线 的斜率为 , 而 ,∴ , ∴ , 10分 ∴直线 的方程为 ,化简得 , ∴圆心 到直线 的距离 , 11分 所以直线 与曲线 相切. 12分 解法二:同解法一得 , 10分 又 ,故 ,即 , 所以直线 与圆 相切. 12分 |