已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点

已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点

题型:不详难度:来源:
已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
作直线交抛物线两点(在第一象限内).
(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为.直线轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.
答案
(1)  ;(2)
解析

试题分析:(1) 首先求出抛物线 再与 联立得到关于x的一元二次方程,最后利用焦半径公式求出斜率即可.(2)先求出,进而转换为,再由l与C联立得,借助于根与系数的关系求出m的取值范围,然后由点到直线的距离公式得到d的表达式,最后根据基本不等式求出范围.
由题
(1)A与下重合,则 设
又由焦半径公式有
可求  ∴.
所求直线为:
(2)可求.故△BQM为等腰直角三角形,设
. 即.
 ∴
从而, 即, 又.
.
到直线的距离为


举一反三
在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.
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双曲线+=1的离心率,则的值为      .
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抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点
的取值范围是     
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如图,已知椭圆的右焦点为,点是椭圆上任意一点,圆是以为直径的圆.
(1)若圆过原点,求圆的方程; 
(2)写出一个定圆的方程,使得无论点在椭圆的什么位置,该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程.

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