设F1,F2是双曲线C,-=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为　　　　.

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设F₁,F₂是双曲线C,

=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF₁⊥PF₂,且∠PF₁F₂=30°,则C的离心率为　　　　.

答案

解析

设点P在双曲线右支上,
由题意,在Rt△F₁PF₂中,
|F₁F₂|=2c,∠PF₁F₂=30°,
得|PF₂|=c,|PF₁|=

c,
根据双曲线的定义:|PF₁|-|PF₂|="2a,("

-1)c=2a,
e=

+1.

举一反三

设P为直线y=

x与双曲线

=1(a>0,b>0)左支的交点,F₁是左焦点,PF₁垂直于x轴,则双曲线的离心率e=　　　　.

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过双曲线C:

=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　.

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已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的离心率为

,则C的渐近线方程为(　　)

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±x

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双曲线x²-y²=1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)

A．

B．

C．1

D．

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设双曲线

=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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