已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为（  ）A．－1<a<2B．－3<a<6C．a<－1

题型：不详难度：来源：

已知f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为（  ）

A．－1<a<2

B．－3<a<6

C．a<－1或a>2

D．a<－3或a>6

答案

D

解析

解：因为三次函数存在极大值和极小值，因此则其导函数必有两个不等的实数根，即
f‘(x)＝3x²＋2ax＋(a＋6)中判别式大于零，即为4a²-12(＋6)>0,解得为a<－3或a>6