已知函数f(x) =2lnx-x2(I)若方程在[,e]内有两个不等的实根,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数);(II)如果函数,的图象与-轴交于两点力(
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已知函数f(x) =2lnx-x2(I)若方程在[,e]内有两个不等的实根,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数);(II)如果函数,的图象与-轴交于两点力(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x) =2lnx-x2
(I)若方程
在[
,e]内有两个不等的实根,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数);
(II)如果函数,
的图象与-轴交于两点力(
),B(
),且
求证:
(其中
为
的导函数).
答案
解:(Ⅰ)由
=2
,求导得
=
, ……2分
;
,
在
处取得极大值
. ……4分
=2―
,
且知
<
,故
=-
,在
内有两个不等的实根满足:
-2-
≤-
<-1,故
的取值范围为
. ………6分
(Ⅱ)
=
-2
-
,
又
-
=0有两个不等的实根
、
,则
两式相减得到
, …………8分
于是
=
.
要证:
,只需证:
<
0,
,只需证:
.
令
,0
,只需证:
在
上恒成立,…10分
又∵
,∴
在
上为减函数,
则
,从而知
,
从而原不等式成立.
…………12分
解析
略
举一反三
已知函数
有极大值和极小值,则
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本小题满分10分)已知二次函数
f
(
x
)满足:①在
x
=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2
x
+
y
=0平行.
⑴求
f
(
x
)的解析式;
⑵求函数
g
(
x
)=
f
(
x
2
)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)已知
f
(
x
)
=x
3
+ax
2
+bx+c
,在
x
=1与
x
=-2时,都取得极值。
⑴求
a
,
b
的值;
⑵若
x
[-3,2]都有
f
(
x
)>
恒成立,求
c
的取值范围。
题型:不详
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|
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.本小题满分14分)
已知定义在实数集R上的偶函数
的最小值为3,且当
时,
,其中e是自然对数的底数
。
(1)求函数
的解析式;
(2)若实数
使得存在
,只要
,就有
求正整
数n的最大值。
题型:不详
难度:
|
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.函数
的最大值为
。
题型:不详
难度:
|
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