（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数

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（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

答案

解：⑴设f(x)=ax²+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：

即

解得

所以f(x)=x²-2x-3．
⑵g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g¢(x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

解析

略

举一反三

（本小题满分10分）已知f(x)=x³+ax²+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；
⑵若x

[－3，2]都有f(x)>

恒成立，求c的取值范围。

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．本小题满分14分）
已知定义在实数集R上的偶函数

的最小值为3，且当

时，

，其中e是自然对数的底数

。
（1）求函数

的解析式；
（2）若实数

使得存在

，只要

，就有

求正整
数n的最大值。

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．函数

的最大值为。

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若函数f(x)＝x³－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为 (　　)

A．2	B．4
C．18	D．20

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已知函数f(x)＝x³－2x²＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．
(1)求a的值和切线l的方程；
(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

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