已知函数f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.(1)求a的值和切线l的方程;(2)
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直. (1)求a的值和切线l的方程; (2)设曲线y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围 |
答案
(1)由题设知kl=-1,所以方程f′(x)=x2-4x+a=-1有两个等根,即Δ=16-4(a+1)=0.解得a=3. 此时,由方程x2-4x+4=0,结合已知解得切点为. 所以切线l的方程为y-=-(x-2),即3x+3y-8=0. (2)设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线的斜率为k(由题意知k存在),则由(1), 知k=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1. 由正切函数的单调性,知θ的取值范围为∪. |
解析
略 |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则a= ,b= . |
已知函数 (Ⅰ)小题1:证明:曲线 (Ⅱ)小题2:若求的取值范围。 |
函数有 ( ).A.极大值,极小值; | B.极大值,极小值; | C.极大值,无极小值; | D.极小值,无极大值 |
|
函数的最大值是 ▲ |
. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值. (Ⅰ) 求; (Ⅱ) 设函数,如果在开区间上存在极小值,求实数的取值范围. |
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