（本小题满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BD⊥A1C；（2）求证：EG∥平面BB1D1D

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示.

（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D.

答案

（1）证明：平面（2）证明：取BD中点F，连接平面

解析

试题分析：（1）连接AC平面平面,

（2）取BD的中点F,连接EF,D₁F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,
则EF∥DC,且EF=CD.
∵G为C₁D₁的中点,
∴D₁G∥CD且D₁G=CD,
∴EF∥D₁G且EF=D₁G,
∴四边形EFD₁G为平行四边形,
∴D₁F∥EG,而D₁F⊂平面BDD₁B₁,
EG⊄平面BDD₁B₁,
∴EG∥平面BB₁D₁D.
点评：本题还可用空间向量来证明