（本小题满分12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

答案

(Ⅰ) ∴四边形是平行四边形∴ ∴平面 (Ⅱ)

解析

试题分析：(Ⅰ)证法一：∵，  ∴.
又∵,是的中点，    ∴，
∴四边形是平行四边形，    ∴ . 
∵平面，平面，    ∴平面.
证法二：∵平面，平面，平面，
∴，，又,∴两两垂直.  
以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间
直角坐标系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）
,
设平面的法向量为
则，即，令,得.
∴，即.
∵平面,  ∴平面.
(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  
设平面的法向量为，∵，
∴，即，令,得.
则，  ∴二面角的余弦值为
点评：利用向量法求解空间几何问题比其他方法思路简单