试题分析:(1)由正视图可得:平面VAB⊥平面ABCD,连接BD交AC于O 点,连EO,由已知可得BO=OD, VE=EB ∴ VD∥EO 又VD 平面EAC,EO 平面EAC ∴ VD∥平面EAC (2)设AB的中点为P,则由题意可知VP⊥平面ABCD, 建立如图所示坐标系
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060439-41990.png) 设 =(x,y,z)是平面VBD法向量,
=(-2,2,0) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060440-62800.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060440-69567.png) 由 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060440-20170.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060440-89185.png) ∴ ∴二面角A—VB—D的余弦值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060441-81191.png) 点评:综合法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用.二面角的向量求法: ①若AB、CD分别是二面 的两个半平面内与棱 垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量 与 的夹角; ②设 分别是二面角 的两个面α,β的法向量,则向量 的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。 |