(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点(1)证明:平面.(2)证明:平面.(3)求二面角的大小.
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(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点(1)证明:平面.(2)证明:平面.(3)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
,
是
的中点,作
交
于点
(1)证明:
平面
.
(2)证明:
平面
.
(3)求二面角
的大小.
答案
(1) 证明PA//EM即可;(2)只需证明
,
即可;(3)
。
解析
试题分析:(1)证明:连接
与
交于
,
为正方形,
为
中点.
为
中点,
又
平面
,
平面
//平面
(2)
为
中点,
为正方形,
又
平面
,
平面
又
是平面
内的两条相交直线,
即
平面
,又
平面
,所以
由
,
且
是平面
内的两条相交直线,所以
,又
,所以
又
,
是平面
内的两条相交直线,
所以
平面
.
(3)
平面
,
,则
为二面角
的平面角。
设正方形
的棱长为
,则
.
在
中,
;在
中,
在
中,
=
,所以
.
点评:二面角求解的一般步骤: 一、“找”:找出图形中二面角,若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形找二面角的平面角。 二、“证”:证明所找出的角就是该二面角的平面角。三、“算”:计算出该平面角。
举一反三
如图,在正方体
中,
、
分别是
、
的中点,则异面直线
与
所成的角的大小是____________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四边形
与
均为菱形,
,且
,
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上,那么这些点在空间的位置是__________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知m、
是直线,a、β是平面,给出下列命题:
(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;
(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
(3)若m
α,l
β,且l⊥m,则α⊥β;
(4)若l
β,且l⊥α,则α⊥β;
(5)若m
α,l
β,且α∥β,则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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