若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为
题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为 ( ) |
答案
D |
解析
分析:因为要求函数的最大值和最小值,先求出函数的导函数f′(x)=3x2-3,然后令f′(x)=3x2-3=0得x=±1,又因为函数在区间[0,3]取最值,所以要讨论x的两个范围0≤x<1和1≤x≤3时f′(x)的正与负,因为0≤x<1时,f′(x)<0;1≤x≤3时,f′(x)>0所以f(1)最小,最大值要看区间的两个端点即f(3)和f(0),判断其谁大谁就是最大值,则就求出了M和N,解出M-N即可. 解:f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1. 当0≤x<1时,f′(x)<0;当1≤x≤3时,f′(x)>0.则f(1)最小,则N=f(1) 又f(0)=-a,f(3)=18-a, 又f(3)>f(0),∴最大值为f(3),即M=f(3), 所以M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20. 故答案为D. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直. (1)求a的值和切线l的方程; (2)设曲线y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围 |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则a= ,b= . |
已知函数 (Ⅰ)小题1:证明:曲线 (Ⅱ)小题2:若求的取值范围。 |
函数有 ( ).A.极大值,极小值; | B.极大值,极小值; | C.极大值,无极小值; | D.极小值,无极大值 |
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函数的最大值是 ▲ |
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