已知函数.(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间.
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已知函数.(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求
的极值;
(Ⅱ)当
时,求
的单调区间.
答案
(Ⅰ)当
时,
当
时,
(Ⅱ)当
时,
的单调增区间为
,
,单调减区间为
;
当
时,
的单调增区间为
,
,单调减区间为
.
解析
解:
……………………1分
令
则
…2分
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
……………………4分
当
时,
……………………5分
当
时,
……………………6分
(Ⅱ)
…………7分
① 当
时,
令
得
或
……8分
令
得
……9分
的单调增区间为
,
,减区间为
. 10分
②当
时,
令
得
或
11分
令
得
……12分
的单调增区间为
,
.减区间为
. 13分
综上可知,当
时,
的单调增区间为
,
,单调减区间为
;
当
时,
的单调增区间为
,
,单调减区间为
.
举一反三
本小题满分14分)已知函数
的图像与函数
的图象相切,记
(1)求实数
b
的值及函数
F(x)
的极值;
(2)若关于x的方程
F(x)=k
恰有三个不等的实数根,求实数
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(14分)在R上定义运算
,记
,
(1)若
在x=1处有极值
,求b, c的值;
(2)求曲线
上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
(3)记
的最大值为M,若
对任意b, c恒成立,求k的最大值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
(1)当
时,求函数
的单调增区间,求函数
区间
上的最小值;
(2)设
,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题13分)
金融风暴对全球经济产生了影响,温总理在广东省调研时强调:在当前的经济形势下,要大力扶持中小企业,使中小企业健康发展。为响应这一精神,某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)
题型:不详
难度:
|
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(本小题13分)
已知函数
的图象在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
的值;
(2)若方程
在
上有两个不相等的实数根,
求实数
的取值范围;(参考数据:
2.71 828…)
(3)设常数
,数列
满足
(
),
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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