设命题p：函数f(x)=ax(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题

题型：不详难度：来源：

设命题p：函数f(x)=

a

x

(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A． 3 4 ＜a＜1

B．a＞ 3 4

C．0＜a＜ 3 4

D．a＞ 1 4

答案

∵当a＞0时，函数f(x)=

a

x

(a＞0)在区间（1，2）上单调递减，
∴p假．
∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，
所以|x-1|-|x+2|的最大值3小于4a即可．
所以3＜4a，
所以a＞

3

4

，
即若q真则有a＞

3

4

，
∵“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，
∴p，q中有一个真一个假，
即p假q真，有

a＞0 a＞ 3 4

即a＞

3

4

故若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围a＞

3

4

故选B．