(14分)已知函数.(a>0)(1)讨论函数的单调性;(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.
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(14分)已知函数.(a>0)(1)讨论函数的单调性;(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知函数
.(
a
>0)
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数
a
的取值范围.
答案
(1)若
,则
,所以
在区间
上是增函数;
若
,则
,所以
在区间
上是减函数;
若
,则
,所以
在区间
上是增函数;
(2)实数a的取值范围是[3, 4].
解析
解:由题设知
.
令
.
若
,则
,所以
在区间
上是增函数;
若
,则
,所以
在区间
上是减函数;
若
,则
,所以
在区间
上是增函数;
(2) 由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线
上的两点A、B的纵坐标为函数的极值,且函数
在
处分别是取得极值
,
.
因为线段AB与x轴有公共点,所以
.
即
.所以
.
故
解得 3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[3, 4].
举一反三
y=x-
的极大值为 ( )
A.1
B.-1
C.0
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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已知函数f (x) = x
3
+ax
2
+bx+a
2
在x = 1处有极值为10,则f (2) = _____.
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.
题型:不详
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|
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(14分)函数
,过曲线
上的点
的切线方程为
.
(1)若
在
时有极值,求f (x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求
在
上最大值;
(3)若函数
在区间
上单调递增,求b的取值范
题型:不详
难度:
|
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若函数
在区间(0,1)内有极小值,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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