21． (本小题满分12分)已知函数．(1) 若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；(2) 设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最

题型：不详难度：来源：

21． (本小题满分12分)
已知函数．
(1) 若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；
(2) 设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．
(3) 若存在，使，求a的取值范围．

答案

，的最小值为 – 11

解析

解：(1) ，据题意
∴ ．
(2) 由 (1) 知，，则

x	– 1	(– 1，0)	0	（0，1）	1
	– 7	—	0	+	1
	– 1	↘	– 4	↗	– 3

∴ 对于的最小值为
∵ 的对称轴为，且抛物线开口向下，
∴的最小值为中较小的
∵
∴ 当的最小值为 – 7
当的最小值为 – 7
∴ 的最小值为 – 11
(3) ∵
①若，当x > 0时，，
∴在上单调递减
又，则当x > 0时，
∴ 当时，不存在x₀ > 0，仅
②若a > 0，则当时，
当时，，
从而在上单调递增，在上单调递减
∴ 当时，
据题意，，∴ a > 3
综上，a的取值范围是．