(本题满分14分)已知,,(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一
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(本题满分14分)已知,,(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知
,
,
(1)若f(x)在
处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数
的图象在
连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在
使得
?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
答案
(Ⅰ)单调增区间为:
(Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
:(1)
,…1分
依题意,有
,即
.…2分
,
.令
得
,4分从而f(x)的单调增区间为:
;5分
(2)
;…8分
(3)
,…9分
……10分
………12分
由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、B之间一定存在一点
,使得
,又
,故有
,证毕.………14分
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
f
(
x
)=
x
ln
x
,g(
x
)=
f
(
x
)+
f
(
m
-
x
),
m
为正的常数
(1)求函数g(
x
)的定义域;
(2)求g(
x
)的单调区间,并指明单调性;
(3)若
a
>0,
b
>0,证明:
f
(
a
)+(
a
+
b
)ln2≥
f
(
a
+
b
)-
f
(
b
)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)a 为常数,求函数
的最大值。
题型:不详
难度:
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设
,当
时,
恒成立,则实数的取值范围为
题型:不详
难度:
|
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求函数
的值域
题型:不详
难度:
|
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函数
有( )
A 极大值
,极小值
,B 极大值
,极小值
,C 极大值
,无极小值
D 极小值
,无极大值
题型:不详
难度:
|
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