若曲线y=ex在x=1处的切线与直线2x+my+1=0垂直，则m=（　　）A．-2eB．2eC．-2eD．2e

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若曲线y=e^x在x=1处的切线与直线2x+my+1=0垂直，则m=（　　）

A．-2e

B．2e

C．-

D．

答案

函数的导数为f"（x）=e^x，所以函数在x=1处的切线斜率k=f"（1）=e，
因为直线2x+my+1=0的斜率为-

，
所以由-

⋅e=-1，得m=2e．
故选B．

举一反三

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c=-6，函数f（x）的两个极值点为x₁，x₂满足-1＜x₁＜1＜x₂＜2．设λ=a²+b²-6a+2b+10，试求实数λ的取值范围．

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函数f（x）的导函数图象如图所示，则函数f（x）的极小值点个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知函数f(x)=

3x2+3

，x∈[0，2]．
（1）求f（x）的值域；
（2）设a≠0，函数g(x)=

ax3-a2x，x∈[0，2]．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）-g（x₂）=0．求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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若曲线y=ex在x=1处的切线与直线2x+my+1=0垂直，则m=（ ）A．-2eB．2eC．-2eD．2e