已知函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（　　）A．23B．43C．2D．83

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（　　）

A． 2 3

B． 4 3

C．2

D． 8 3

答案

∵函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），
∴f′（3）=6+b=0解得b=-6
则f（x）=x²-6x+c，而点（3，0）在函数图象上
∴f（3）=9-18+c=0解得c=9
∴f（x）=x²-6x+9
联立f（x）=x²-6x+9与g（x）=-2x+6即x²-6x+9=-2x+6
解得x=1或3
∴这两个函数图象围成的区域面积为

∫

31

(-2x+6-x2+6x-9)
=

∫

31

(-x2+4x-3)=（-

1

3

x³+2x²-3x）

|

31

=

4

3

故选B．