设函数f（x）=x3+x2，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程______．

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设函数f（x）=x³+x²，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程______．

答案

因为f（x）=x³+x²，所以f"（x）=3x²+2x，所以在点（2，f（2））处的切线切线斜率k=f"（2）=16，
又f（2）=8+4=12，
所以切线方程为y-12=16（x-2），即y=16x-20．
故答案为：y=16x-20．

举一反三

曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线方程是（　　）

A．x-3y+3=0

B．x-2y+2=0

C．2x-y+1=0

D．3x-y+1=0

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已知曲线y=x³上过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

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已知函数f（x）=alnx-x²，x=1是f（x）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），求证：

＜x₂-x₁＜

．（参考数据：ln2≈0.7 e≈2.7）

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是______．（写出所有不正确说法的编号）
（1）当x=

时函数取得极小值；
（2）f（x）有两个极值点；
（3）c=6；
（4）当x=1时函数取得极大值．

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已知f（x）=ax³+bx²+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的范围．

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