若函数y=x33-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）A．π4B．π6C．5π6D．3π4

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若函数y=

-x²+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

3π

答案

y′=x²-2x=（x-1）²-1
∵0＜x＜2
∴当x=1时，y′最小-1，当x=0或2时，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴

3π

≤α＜π即倾斜角的最小值

3π

故选D．

举一反三

已知函数f（x）=x³-3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（　　）

A．-3

B．3

C．6

D．9

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已知函数f（x）=x³-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，

]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

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lim

x→1

(

x2-1

x-1

)=（　　）

A．-1

B．-

C．

D．1

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已知曲线y=

x³在x=x₀处的切线L经过点P（2，

），求切线L的方程．

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已知f（x）=x³的切线的斜率等于1，则其切线方程有（　　）

A．1个

B．2个

C．多于两个

D．不能确定

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若函数y=x33-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）A．π4B．π6C．5π6D．3π4

若函数y=x33-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）A．π4B．π6C．5π6D．3π4

若函数y=x33-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）A．π4B．π6C．5π6D．3π4

若函数y=x33-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）A．π4B．π6C．5π6D．3π4