已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是( )A.-3B.3C.6D.9
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已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是( ) |
答案
设切点为P(x0,x03-3x0) ∵f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3x2-3, ∴f(x)=x3-3x在点P(x0,x03-3x0)处的切线方程为y-x03+3x0=(3x02-3)(x-x0), 把点A(0,16)代入,得16-x03+3x0=(3x02-3)(0-x0), 解得x0=-2. ∴过点A(0,16)的切线方程为y=9x+16, ∴a=9. 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x, (1)求函数f(x)在[-3,]上的最大值和最小值. (2)求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程. |
已知曲线y=x3在x=x0处的切线L经过点P(2,),求切线L的方程. |
已知f(x)=x3的切线的斜率等于1,则其切线方程有( ) |
过抛物线y=x2上的点M(-,)的切线的倾斜角为( ) |
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