已知函数f（x）=x3-3x，（1）求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

答案

（1）f′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），f"（x）=0即x=-1，或x=1
都在[-3，

3

2

]，且f（1）=-2，f（-1）=2，又f（-3）=（-3）³-3×（-3）=-18，
f(

3

2

)=(

3

2

)3-3×

3

2

=-

9

8

，从而f（-1）最大，f（-3）最小．
∴函数f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值是2，最小值是-18．
（2）因为f′（x）=3x²-3，f"（2）=3×2²-3=9
即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：
y-2=9（x-2）即9x-y-16=0
所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x-y-16=0