已知f（x）=x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有（　　）A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定

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已知f（x）=x³的切线的斜率等于1，则其切线方程有（　　）

A．1个

B．2个

C．多于两个

D．不能确定

答案

根据题意得f′（x）=3x²，设切点（m，n）
则曲线y=f（x）上点（m，n）处的切线的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±

，故切点的坐标有两解．
故可得f（x）=x³的切线的斜率等于1的直线有两条，
故答案为：B

举一反三

过抛物线y=x²上的点M（-

，

）的切线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

3π

D．

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设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=______．

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若曲线y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，则

=______．

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已知函数f（x）=lnx-ax²+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x=1垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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若f′（x₀）=2，则

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

的值为（　　）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

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