已知曲线y=13x3在x=x0处的切线L经过点P(2,83),求切线L的方程.
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已知曲线y=13x3在x=x0处的切线L经过点P(2,83),求切线L的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线y=
1
3
x
3
在x=x
0
处的切线L经过点P(2,
8
3
),求切线L的方程.
答案
设切于点Q(x
0
,y
0
),
∵y=
1
3
x
3
,
∴y"=x
2
,
则切线方程为y-y
0
=x
0
2
(x-x
0
),
∵切线经过(2,
8
3
),
∴
8
3
-
1
3
x
30
=
x
20
(2-
x
0
)
,
即x
0
3
-3x
0
2
+4=0,
解得x
0
=-1,或x
0
=2
∴所求的切线方程为12x-3y-16=0或3x-y+2=0.
举一反三
已知f(x)=x
3
的切线的斜率等于1,则其切线方程有( )
A.1个
B.2个
C.多于两个
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y=x
2
上的点M(-
1
2
,
1
4
)的切线的倾斜角为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3π
4
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=______.
题型:不详
难度:
|
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若曲线y=x
3
在点P(1,1)处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直,则
a
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-ax
2
+(a-2)x.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x=1垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
题型:不详
难度:
|
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