是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.
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是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由. |
答案
这样的k值不存在,理由如下:设y=f(x)=x2+(2k-1)x-(3k+2)并作出如图所示图象,则 | △=(2k-1)2+4(3k+2)>0 | f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)>0 | f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)>0 | 2<-=-k+<4 |
| | , 整理得, | 4k2+8k+9>0① | k>0② | k>-2③ | k>-④ | k<-⑤ |
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由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
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举一反三
如图,二次函数y=-x2+4的图象在x轴上方的一部分,对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是( )
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二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )
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设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点,M为抛物线的顶点,若△ABM为Rt△,求k的值. |
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),当y随x的增大而减小时,x的取值范围是______.
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已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象(如图),可得出表中第2行的相关数据. (1)在表内的空格中填上正确的数; (2)根据上述表内d与△的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想; (3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)证明你的猜想.聪明的小伙伴:你能再给出一种不同于(3)的正确证明吗?我们将对你的出色表现另外奖励3分. y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d | y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 | y=x2-x | - | | | | | | y=x2+x-2 | | -2 | | -2 | | 3 |
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