如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（2，0），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0），（2，0），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______．

∵抛物线与x轴交于（-1，0），（2，0）
∴抛物线对称轴为直线x=

-1+2

2

=

1

2

，
又抛物线开口向上，
∴当x＜

1

2

时，y随x的增大而减小．
故答案为：x＜

1

2

．

已知二次函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x²-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一

种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．

题型：不详难度：| 查看答案

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y=x²+px+q

p

q

△

x₁

x₂

d

y=x²-5x+6

-5

6

1

2

3

1

y=x²-

1

2

x

-

1

2

1

4

1

2

y=x²+x-2

-2

3

已知直线y=x与二次函数y=ax²-2x-1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d²与p的关系式．
（3）当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是

1

2

，它的图象与x轴交点为B（x₁，0）和（x₂，0），且x₁²+x₂²=13．求：
（1）此函数的解析式，并画出图象；
（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S_△ABC=2S_△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．