(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,4), ∴4a+2b+c=4 ① ∵顶点的横坐标是, -=② ∵函数图象与x轴交点为B(x1,0)和(x2,0), ∴x1+x2=-,x1x2=, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2==13③ x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, 由②得:a=-b代入①得:-2b+c=4 c=2b+4, 将a=-b c=2b+4代入③得:b2+2b(2b+4)=13b2, b=0或b=1 ∵b=0不合题意, ∴b=1,a=-1,c=6 ∴y=-x2+x+6;
(2)设D(x,y) 则S△ABC=×BC×4=10, S△DBC=×5|y|=y=5, ∴y=2, 将y=2代入y=-x2+x+6, x= ∴D(,2)或(,2).
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