如图,抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.______.
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如图,抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y=-x
2
+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.______.
答案
设B(-k,0),则A(3k,0).
∴-k,3k是方程-x
2
+2(m+1)x+m+3=0的两根,
∴
-k+3k=2(m+1)
-k•3k=-(m+3)
.
解得:m=0或-
5
3
,
∵都满足△>0,
如图:若x
1
,x
2
是方程-x
2
+2(m+1)x+m+3=0的两根,
则x
1
•x
2
=-(m+3)<0,x
1
+x
2
=2(m+1)>0,
当m=-
5
3
时,x
1
+x
2
=2(m+1)=-
4
3
<0,
∴m=-
5
3
不合题意,舍去.
∴m=0.
举一反三
已知二次函数y=-x
2
+(m-2)x+m+1.
(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.
(2)当m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?
(3)当m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?
题型:不详
难度:
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二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax
2
+bx+c=0的两个根;
(2)当x为何值时,y>0;y<0?
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,己知二次函数y=-
1
2
x
2
+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax
2
+bx+c=0的两个根分别是x
1
=1.3和x
2
=______.
题型:不详
难度:
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已知抛物线y=-x
2
+mx-m+2.
(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=
5
,试求m的值;
(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
题型:不详
难度:
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