已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1.(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.(2)当m为何值时,这两个交点都在原点的左侧
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已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1. (1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点. (2)当m为何值时,这两个交点都在原点的左侧? (3)当m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴? |
答案
(1)证明:△=(m-2)2-4×(-1)×(m+1) =m2+8, ∵m2≥0, ∴m2+8>0,即△>0, ∴不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;
(2)设二次函数的图象与x轴有两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),则x1和x2为关于x的方程-x2+(m-2)x+m+1=0的两不等实数根,且x1<0,x2<0, ∴x1+x2=m-2<0,x1•x2=-(m+1)>0, ∴m<-1; 即m<-1时,这两个交点都在原点的左侧;
(3)根据题意得x=-=0, 解得m=2, 即m=2时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴. |
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)当x为何值时,y>0;y<0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
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如图,己知二次函数y=-x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点. (1)求A,B两点的坐标; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______.
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已知抛物线y=-x2+mx-m+2. (Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值; (Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值. |
若二次函数y=kx2-2x-l与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k>-1 | B.k≤1且k≠0 | C.k<-1 | D.k≥-1且k≠0 |
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