已知函数f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．（1）求c，d的值；（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的
解析式．

答案

函数f（x）的导函数为f′（x）=3ax²+2bx+c-3a-2b…（3分）
（1）由图可知，函数f（x）的图象过点（0，3），且f′（1）=0
∴

d=3 3a+2b+c-3a-2b=0

⇒

d=3 c=0

…（7分）
（2）依题意f′（2）=-3且f（2）=5，
∴

12a+4b-3a-2b=-3 8a+4b-6a-4b+3=5

解得a=1，b=-6，
∴f（x）=x³-6x²+9x+3…（12分）