曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( )A.2B.-2C.12D.-12
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曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( )A.2B.-2C.12D.-12
题型:不详
难度:
来源:
曲线y=x
3
-x在点(1,0)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( )
A.2
B.-2
C.
1
2
D.
-
1
2
答案
由题意可得:y′=3x
2
-1,
故曲线y=x
3
-x在点(1,0)处的切线斜率k=y′|
x=1
=2,
又因为该切线与直线x+ay=1垂直,故有2×
(-
1
a
)
=-1,
解得a=2.
故选A
举一反三
若点P是曲线y=x
2
-lnx上一点,且在点P处的切线与直线y=x-2平行,则点P的横坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-x
2
-3x在x
1
、x
2
处分别取得极大值和极小值,记点M(x
1
,f(x
1
))N(x
2
,f(x
2
)).
(1)求x
1
,x
2
的值;
(2)证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=1nx-
1
2
a
x
2
-2x
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;
(3)若a=-
1
2
时,关于x的方程f(x)=-
1
2
x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=
1
3
x
3
+
1
2
x
2
+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin
2
α=
16
17
,则此切线的方程为( )
A.4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0
B.4x-y-6
5
6
=0
C.4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0
D.4x-y-7=0
题型:不详
难度:
|
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已知
lim
n→∞
(
2
n
2
2+n
-an)=b,则常数a、b的值分别为( )
A.a=2,b=-4
B.a=-2,b=4
C.a=
1
2
,b=-4
D.a=-
1
2
,b=
1
4
题型:不详
难度:
|
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