(I)f′(x)=+b, 由图知f"(-0.5)=0⇒b=-2; (II)F(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-2x-(a-2)x=ln(1+x)-ax,得到F′(x)=-a, 令F"(x)=-a>0⇒因为x+1>0⇒ax<1-a 当a>0时,F"(x)>0⇒-1<x<-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,-1),单调减区间(-1,+∞); 当a<0时,F"(x)>0⇒x>-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞); 当a=0时,F"(x)>0⇒x>-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞), 综上所述: 当a>0时,函数F(x)的单调增区间是(-1,-1),单调减区间是(-1,+∞). 当a≤0时,函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞). |